Το μαθηματικό παράδοξο με τα γενέθλια που θα σας προβληματίσει

Οι περισσότεροι βρίσκουμε τα μαθηματικά δεδομένα βαρετά. Υπάρχουν μερικά όμως που προβληματίζουν ακόμα και τους πιο έξυπνους ανθρώπους στον κόσμο, δημιουργώντας καβγάδες σε παρέες μαθηματικών και άλλων επιστημόνων.

Παρακάτω ακολουθεί ένα μαθηματικό παράδοξο, το οποίο, σύμφωνα με το Business Insider, προκαλεί αντιπαραθέσεις.

Το παράδοξο των γενεθλίων

Ας πούμε ότι δουλεύεις σε ένα γραφείο με 23 άτομα. Πόσες είναι οι πιθανότητες να έχουν δύο άνθρωποι στο γραφείο την ίδια μέρα γενέθλια με εσένα;

Απάντηση: Υπάρχει 50% πιθανότητα να μοιράζεσαι τα γενέθλιά σου με δύο συναδέλφους σου.

Γιατί;

Όταν ένα πληθυσμός φτάσει τους 366 ανθρώπους, είναι στατιστικά αποδεδειγμένο πως δύο άνθρωποι έχουν την ίδια μέρα γενέθλια, αφού υπάρχουν 365 πιθανές ημέρες για να γεννηθεί κάποιος (εξαιρείται η περίπτωση του δίσεκτου έτους).

Παρ' όλα αυτά, υποθέτοντας ότι όλες οι ημέρες έχουν την ίδια πιθανότητα για να γεννηθεί κάποιος, όταν συγκεντρώσεις 57 άτομα υπάρχει πιθανότητα κατά τις 99% να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια. Η απόδειξη έρχεται υπολογίζοντας την αντίστροφη πιθανότητα, δηλαδή να μην υπάρχουν δύο άτομα που να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια.

Αυτό είναι ακόμα πιο εύκολο. Η πιθανότητα να μην έχουν δύο άτομα γενέθλια την ίδια μέρα είναι 99,72%, στα τρία είναι 99,17%, στα τέσσερα 98,36% και ούτω καθεξής. Επομένως η πιθανότητα να μην έχουν γενέθλια την ίδια μέρα 23 άνθρωποι είναι 49,3%. Τι προκύπτει αν αντιστρέψουμε την ερώτηση;

Πως υπάρχουν 50,7% πιθανότητες να έχουν τουλάχιστον δύο άτομα γενέθλια την ίδια μέρα.

Πηγή: Business Insider